Для сдачи тестов, рубежного контроля, а также закрепления материала используйте браузеры MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Chromium
    Главная страница электронного учебника
    Содержание дисциплины

    Взаимное пересечение поверхностей тел
    Содержание дисциплины

    Проекционное черчение

    Учебная тема
    Проекционное черчение

    10. Проекционное черчение

    Построение аксонометрических проекций

    В учебнике сначала рассматривается система прямоугольных координат на плоскости, затем — пространственная система прямоугольных координат. Учащиеся знакомятся с понятиями координат точки — абсциссой, ординатой и аппликатой. Положение точки полностью определяется ее тремя координатами. Поэтому сведения о системе прямоугольных координат в пространстве для них новы. При объяснении этого материала следует использовать наглядные пособия. Если считать, что полы в комнате определяют плоскость хОу, то стена, находящаяся спереди от учащихся, определяет плоскость хОz, а линия пересечения ее с плоскостью хОу — ось абсцисс х. Стена, находящаяся справа от учащихся, определяет плоскость yOz, линия пересечения ее с плоскостью хОу — ось ординат у, а линия пересечения с плоскостью хОz — ось аппликат z.

    Можно показать модель прямоугольной системы координат (ее называют декартовой системой координат), сделанную из плотной бумаги (или фанеры). Для изготовления такой модели из плотной бумаги вырезают три одинаковых квадрата, два из них располагают так, чтобы по одной стороне каждого из них они соприкасались и образовали прямой угол. Третий квадрат располагают так, чтобы одна его сторона соприкасалась со стороной первого квадрата, а вторая сторона — со стороной второго квадрата (рис. 8).

    Тогда третий квадрат будет перпендикулярен к каждому из первых двух квадратов и линии их пересечения. Из точки А пространства опускают перпендикуляры на плоскости хОz ,хОу и уОz и обозначают основания перпендикуляров через А1,А2,А3.Тогда плоскость, определяемая точками А, А1 и А2, пересекает ось х в точке Ах, а плоскость, определяемая точками А, А2 и А3, пересекает ось у в точке А . Аналогично плоскость, определяемая точками А, А2 и А3, с осью z пересекается в точке Аz. Восемь точек О,А,А1А2, А3, Ах, Ау , Az являются вершинами параллелепипеда. Ребра этого параллелепипеда на модели можно изготовить из проволоки. Учащиеся хорошо знают, что такое параллелепипед, что он имеет 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Три грани параллелепипеда, пересекающиеся в одной вершине, определяют плоскости хОу, хОz, уОz, а три ребра, исходящие из этой вершины, — абсциссу х, ординату у, аппликату z точки А. Длина ребра параллелепипеда равна соответствующей координате точки. Ознакомление учащихся с этими сведениями будет способствовать развитию их пространственных представлений.

    После того как учащиеся освоят определение местоположения точки по ее координатам, можно рассматривать систему аксонометрических проекций. Следует специально остановиться на различиях между декартовой и аксонометрической системами координат. Чертеж выполняется на плоскости (бумаге), поэтому нужна система координат на плоскости. Аксонометрическую систему координат получают проецированием на плоскость пространственной прямоугольной системы координат. Коэффициенты искажения показывают, во сколько раз уменьшаются или увеличиваются размеры предмета в направлении аксонометрических осей и способствуют облегчению построения его аксонометрической проекции. В косоугольной аксонометрии нет никаких ограничений в значениях коэффициентов искажения, а в прямоугольной аксонометрии 0<u<1,0<v<1, 0 < w< 1. На эти положения следует обратить внимание. В общем случае направление аксонометрических осей и аксонометрические единицы измерения можно выбрать произвольно. Однако не все аксонометрические проекции бывают удобны, поэтому на практике используются только пять: прямоугольная изометрия; прямоугольная диметрия; косоугольная фронтальная диметрия; косоугольная фронтальная изометрия; косоугольная горизонтальная изометрия. Только две из пяти (прямоугольная изометрия и косоугольная фронтальная диметрия) введены в школьную программу. Учащиеся хорошо должны знать основную формулу прямоугольной аксонометрии (u2+ v2 + +w2 = 2). Следует учитывать, что в аксонометрии принято аппликату располагать вертикально. Необходимо объяснить учащимся построение аксонометрической проекции точки, заданной координатами; отрезка, заданного координатами концов; многоугольника, заданного координатами вершин. Однако мы не можем рекомендовать пользоваться при этом "способами построения аксонометрических проекций плоских фигур", "способами построения аксонометрических проекций многогранных предметов", приведенными в прежних учебниках. Эти "способы" можно использовать при построении рисунков, для построения чертежей они непригодны. Дело в том, что заданные многоугольники расположены в частном положении, причем они — правильные. Например, чтобы построить аксонометрические проекции параллелограмма (квадрат можно рассматривать как параллелограмм с равными сторонами и равными углами при вершинах), необходимо и достаточно знать координаты трех его вершин. Если заданы вершины параллелограмма А(4; 2; 3), В(1; 2; 3) и С(0; 3; 0), то его прямоугольную изометрию строят следующим образом. Проводят вертикальную линию, принимая ее за аксонометрическую аппликату z', обозначают главную точку О' (рис. 9, а). Принимая главную точку в качестве центра, проводят окружность произвольного радиуса. На окружности два раза откладывают отрезок длиной R, начиная с точки пересечения окружности с осью z',точки деления соединяют с точкой О'. Тогда получатся аксонометрические абсцисса х' и ордината у'. Выбирается масштаб. Абсцисса точки А равна 4, ордината — 2, аппликата — 3. Из точки О' на ось х' откладывают 4 единичных отрезка и находят точку А'х. Через точкуА'х проводят прямую, параллельную у', и откладывают на ней, начиная с этой точки, два единичных отрезка. Через найденную точку А'2 проводят линию, параллельную z', и от точкиА'2 откладывают 3 единичных отрезка.

    Рис.9

    Тогда получится изображение точки А в прямоугольной изометрии, т.е. ее аксонометрическая проекция А'. В таком же порядке, с использованием координат, строятся точки В'иС'. Так как параллельная проекция параллелограмма также является параллелограммом, то прямые, проведенные через точку А' параллельно В'С и через точку С' параллельно А'В', пересекутся в точке D', являющейся четвертой вершиной параллелограмма. Вершина С параллелограмма лежит на оси ординат, а его вершина D лежит ниже плоскости хОу. Отрезок AD пересекается с этой плоскостью в точке Е. Тогда часть параллелограмма, в частности треугольник CDE, расположится под плоскостью хОу и на изображении будет невидимой. Видимая часть параллелограмма (четырехугольник) АВСЕ заштрихована.

    Следует показать, как заменяется овалом эллипс, являющийся изображением окружности в изометрии, и с целью закрепления полученных учащимися знаний в дополнение , к заданным упражнениям рассмотреть следующий пример. Требуется построить прямоугольную изометрию окружности радиуса 15 мм с центром на оси ординат, отстоящую от плоскости xOz на расстоянии 30 мм. В качестве аксонометрических осей принимаются три луча [O'х'), [О'у'), [О'z'), исходящие из точки О', углы между которыми равны 120° (рис. 10). Если принять М 1:1, то на оси ординат, начиная с точки О', откладываем отрезок длиной 30 мм и получаем центр окружности. Из найденного центра проводим прямые, параллельные осям Ох' и Оz'. Так как коэффициенты искажения равны 1, то на проведенных прямых отложим от центра отрезки, равные 15. и получим точки А'В' С' и D'. Если теперь через эти точки проведем прямые, параллельные оси абсцисс и оси аппликат, то получится параллелограмм 1234. Соединяем точки В' и D' дугой окружности, центром которой является точка 1, точки В'и С'—дугой окружности, центром которой является точка 3. Прямые 1В' и 24 пересекаются в точке 5, прямые А'З и 24 — в точке 6. Соединяем точки В' и С' дугой окружности, центром которой является точка 5, а точки А' и D' — дугой окружности с центром в точке 6. В результате получим овал, который является изображением заданной окружности (рис. 10).

    Программой не предусмотрено построение в косоугольной фронтальной диметрии окружностей, параллельных плоскостям хОу и уОz. Их можно рассмотреть на факультативных занятиях или в кружках. В косоугольной фронтальной диметрии окружности, параллельные плоскости xOz, проецируются без искажения, т.е. в окружности, поэтому этот вид аксонометрии удобно применять для построения аксонометрии тела, имеющего много параллельных друг другу кругов.

    Для построения аксонометрической проекции предмета его связывают с неподвижной прямоугольной системой координат. После этого предмет вместе с координатной системой проецируют на плоскость.

    Для наглядного изображения изделий или их составных частей применяются аксонометрические проекции этих предметов.

    Упражнения по построению аксонометрических проекции помогают научиться читать чертежи и развивают пространственное представление о форме деталей машин.

    Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к комплексным чертежам в тех случаях, когда требуются поясняющие наглядное изображение формы детали.

    На рис. 36 даны наименования некоторых видов аксонометрических проекции, осей и коэффициент искажения линейных размеров по осям.

    На рис. 37,38,39 представлены примеры выполнения аксонометрических проекции плоских фигур для случаев их расположения параллельно горизонтальной и профильной плоскостям проекций.

    При построении аксонометрических проекций отрезки прямых линий фигуры, параллельные осям координат на комплексном чертеже, должны быть параллельны соответствующим аксонометрическим осям. Плоские кривые и дуги окружностей больших радиусов в аксонометрической проекции строят по координатам точек.

    При выполнении изометрической проекции удобно пользоваться треугольником с углом 30 рис. 41. При построении фронтальной диметрической проекции следует применять треугольник с углом 45.

    При нанесении размеров на аксонометрических проекциях выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

    Задание № 6

    Построить третью проекцию модели по двум заданным. Задание выполняется по вариантам, на двух листах формата А4.

    - Содержание дисциплины

    Взаимное пересечение поверхностей тел

    Закрепление материала
    Тестирование материала
    Содержание дисциплины

    Плоские фигуры и геометрические тела