Для сдачи тестов, рубежного контроля, а также закрепления материала используйте браузеры MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Chromium
    Главная страница электронного учебника
    Содержание дисциплины

    Способы преобразования проекции
    Содержание дисциплины

    Поверхности и тела

    Учебная тема
    Поверхности и тела

    7. Поверхности и тела

    Деталь любой формы можно представить как совокупность отдельных геометрических тел.

    Для примера возьмем деталь и проанализируем её форму. Мысленно расчленив её на отдельные элементы, получим следующие геометрические тела: 1- усеченный конус с отверстием в виде цилиндра; 2- прямой круговой цилиндр; 3- параллелепипед; 4- два прямоугольных параллелепипеда с цилиндрическими отверстиями; 5- два полых полуцилиндра. Для выполнения комплексных чертежей необходимо усвоить методы проецирования отдельных геометрических тел, а также точек и линий, расположенных на поверхности этих тел.

    Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками, называются многогранниками. Эти многоугольники называются гранями, их пересечения – ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке – вершине, называется многогранным углом.

    Проекции призм

    Многогранник у которого две грани, называемые основаниями, являются параллельными и равными многоугольниками, а остальные грани, называемые боковыми гранями, являются параллелограммами, называют призмой.

    Призмы делятся на две группы: прямые и наклонные. Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, образующие с основаниями угол 900. прямую призму с основанием, являющимся правильным n – угольной призмой. Призму располагают так, чтобы на фронтальной проекции были видны три ее грани. Удобнее сначала построить горизонтальную проекцию. Основания призмы расположены горизонтально, поэтому они на плоскости π2 проецируются в натуральную величину. Шесть боковых граней призмы – перпендикулярные к горизонтальной плоскости проекций прямоугольники. Два из них параллельны фронтальной плоскости проекций. Боковые ребра – горизонтально проецирующие отрезки, а ребра основания – горизонтальные отрезки.

    Проекции пирамид

    Многогранник, ограниченный многоугольником, называемым основанием, и треугольниками, называемыми боковыми гранями, называют - пирамидой. Основание пирамиды – пятиугольник АВСDЕ, поэтому это пятиугольная пирамида. Общую точку S боковых граней называют – вершиной пирамиды. Пирамиды можно делить на две группы: правильные и неправильные. В правильной пирамиде основанием является правильный многоугольник, а перпендикуляр (высота), опущенный из вершины на основание пирамиды, попадает в центр многоугольника. Чертеж правильной треугольной пирамиды, находящейся на горизонтальной плоскости проекций, показан на рис. 68,а. сначала строят горизонтальную проекцию пирамиды. Основание пирамиды проецируется без искажений по действительным размерам, т.к. оно лежит на горизонтальной плоскости проекций.

     

    Задание 34 предусматривает построение проекции простейших геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, тора), а также проекций группы геометрических тел.

    В данном задании используются правила и приемы проецирования точек, линий и плоскостей.

    Для построения недостающих проекций точки поверхности геометрического тела, заданной на одной из его проекций, рекомендуется сначала найти все проекции поверхности, на которой расположена заданная точка, а затем найти остальные проекции этой точки.

     

    На рис. 43,а,б в качестве примера показано выполнение проекции цилиндра и заданных на его поверхности точек, а также изображена построенная по ним аксонометрическая проекция.

    Проекции цилиндров

    Неподвижную сторону прямоугольника называют осью цилиндра, противоположная ей сторона – образующая цилиндра, при вращении образует боковую ее поверхность, а остальные две стороны образуют два одинаковых круга, являющихся основаниями цилиндра.

    Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух проекции окружности. Так как окружность лежит на плоскости H, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру окружности основания.

    Горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек и вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в искомых точках a и b.

    Профильные проекции точек А и В строят также при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.

    Изометрическую проекцию цилиндра вычерчивают, как показано на рис. 43,б.

    и

    На рис. 44, а, б, в приведены примеры нахождения недостающей проекции точки, заданной на поверхности конуса.

    Проекции конусов

    Тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называют конусом. Неподвижный катет прямоугольного треугольника называют осью конуса, гипотенузу – образующей конуса, а второй катет при вращении образует круг – основание конуса. Точка S называется вершиной конуса.

    Сначала строят две проекции основания. Горизонтальная проекция основания – окружность. Фронтальной проекцией будет отрезок горизонтальной прямой, равный диаметру этой окружности. На фронтальной проекции из середины основания опускают перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса. Полученную фронтальную проекцию вершины конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и получают фронтальную проекцию конуса.

    Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А, рис. 44 то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий – образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенный через точку А, или окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

    Изометрическую проекцию строят по трем координатам х, у и z.

    На рис. 45 даны проекции правильной четырехугольной пирамиды и точек, расположенных на её поверхностях.

    На рис. 46 приведен прием выполнения по одной проекции двух других проекций группы геометрических тел, размеры и взаимное расположение которых предполагаются заданными.

    Проекции шара

    Тело, образованное при вращении круга вокруг одного из его диаметров, называют шаром. Поверхность шара называют сферой, ее проекциями являются одинаковые окружности. Горизонтальная проекция – окружность радиуса, равного радиусу сферы, а фронтальная – полуокружность того же радиуса.

    Задание 35 предусматривает построение комплексного чертежа модели по заданной её аксонометрической проекции. При выполнении задания необходимо правильно расположить изображения на чертеже. На фронтальной плоскости проекции следует поместить то изображение, которое наиболее полно представляет формы и размеры модели.

    Если изображаемая модель имеет плоскости симметрии, то её чертеж начинают выполнять с проведения соответствующих осей симметрии. Если же плоскостей симметрии нет, то выполнение чертежа обычно начинают с изображения опорной поверхности, которая определяет вертикальное или горизонтальное положение модели.

    Чтобы обеспечить проекционную связь и лучше понять взаимное расположение отдельных элементов модели, рекомендуется все три изображения строить параллельно.

    Комплексный чертеж модели следует выполнять без нанесения на чертеже осей проекции.

    На рис. 47, а представлена аксонометрическая проекция модели, а на рис. 47,б дан пример выполненного по ней её комплексного чертежа.

    Комплексные чертежи группы геометрических тел

    Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел с натуры.

    Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 173,а. построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекций, так как основание цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строят фронтальную проекцию. Профильную проекцию строят при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи рис.173,б.

    Задание № 4

    Построить в трех проекциях геометрические тела (на чертеже сверху ). Построить в трех проекциях группу геометрических тел, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции. Задание выполняется по вариантам на 2 листах формата А4.

    - Содержание дисциплины

    Способы преобразования проекции

    Закрепление материала
    Тестирование материала
    Содержание дисциплины

    Пересечение геометрических тел плоскостями