Для сдачи тестов, рубежного контроля, а также закрепления материала используйте браузеры MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Chromium
    Главная страница электронного учебника План урока
    Содержание дисциплины

    Проекционное черчение
    Содержание дисциплины

    Плоские фигуры и геометрические тела

    Учебная тема
    Плоские фигуры и геометрические тела

    11. Плоские фигуры и геометрические тела

    Плоскими фигурами называются фигуры, все точки которых лежат в одной плоскости. Плоские фигуры являются как бы отсеками плоскости, ограниченными любыми замкнутыми линиями (рис. 346). Если отсеки ограничены прямыми линиями, то полученные фигуры называют прямолинейными; это треугольники, четырехугольники и вообще многоугольники. Если отсеки ограничены кривыми линиями, то. полученные фигуры называют криволинейными; это круг, овалы, эллипсы и др. Для получения проекций прямолинейных плоских фигур достаточно спроецировать их вершины и затем последовательно соединить их одноименные проекции прямыми линиями, получив проекции всех сторон фигуры, а следовательно, и проекции самой фигуры.

    Для получения проекций криволинейных плоских фигур сначала следует спроецировать ряд произвольных точек контура фигуры (лучше равномерно расположенных), а затем последовательно соединить их одноименные проекции плавной замкнутой кривой, получим проекции фигуры.

    В зависимости от расположения плоскости фигуры по отношению к плоскости проекций ее проекции могут быть:

    1. Фигурой, равной по величине проецируемой фигуре, если она расположена в плоскости, параллельной плоскости проекций (рис347,а);
    2. Отрезком прямой, если проецируемая фигура расположена в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций (рис. 347, б)",
    3. Фигурой, меньшей по величине по сравнению с проецируемой фигурой, если она расположена в плоскости, наклонной к плоскости проекций (рис. 347,8).

    Пирамида. Многогранник, ограниченный многоугольником, называемым основанием, и треугольниками, называемыми боковыми гранями, называют пирамидой (рис. 67). Если основанием пирамиды является га-угольник, то ее называют п -угольной пирамидой. Основание пирамиды на рис. 67 — пятиугольник ABCDE, поэтому это — пятиугольная пирамида. Общую точку S боковых граней называют вершиной пирамиды. Пирамиды можно делить на две группы: правильные и неправильные. В правильной пирамиде основанием является правильный многоугольник, а перпендикуляр (высота), опущенный из вершины на основание пирамиды, попадает в центр многоугольника. Чертеж правильной треугольной пирамиды, находящейся на горизон-тальной плоскости проекций, показан на рис. 68, а. Сначала строят горизонтальную проекцию пирамиды. Основание пирамиды проецируется без искажений по действительным размерам, так как оно лежит на горизонтальной плоскости проекций.

    Изобразив произвольно ось абсцисс, чертим окружность так, чтобы она не пересекалась с осью абсцисс и располагалась ниже ее. Центр окружности дает горизонтальную проекцию S2 вершины пирамиды. Проводим через точку S2 вертикальную прямую, точку ее пересечения с окружностью примем за горизонтальную проекцию одной из вершин пирамиды. Обозначим эту точку через А2. Чертим вписанный в окружность правильный треугольник, одной вершиной которого является точка А2. Одна сторона ВС этого треугольника параллельна фронтальной плоскости
    проекций. Соединив найденные точки А2, В2 и С2 между собой и с вер-шиной S2, получим горизонтальную проекцию пирамиды.
    Проведя вертикальные линии связи от точек А2, В2 и С2 до оси х,
    получим точки A1 B1 и С1 Построив отрезок A1S1, равный высоте пирамиды, найдем точку S1. В результате соединения найденных точек A1 B1 С1 и S1 отрезками получим фронтальную проекцию пирамиды.

    Для построения профильной проекции проведем произвольную ось z и построим профильные проекции S3, А3, В3 и С3 точек S, А,В и С. Профильная проекция боковой грани пирамиды – треугольника S ВС – изображена отрезком, отрезком, так как он является профильно - проецирующей фигурой, а ребро SA на плоскости p 3 изображено в истинную величину, так как оно является профильным отрезком. На рис. 68, б показана прямоугольная изометрия треугольной правильной пирамиды.

    Призма. Многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, являются параллельными и равными многоугольниками, а остальные грани, называемые боковыми гранями,-, являются параллелограммами, называют призмой. Если ее основанием является n- угольная фигура, то она называется п-уголыюй призмой. Призмы делятся на две группы: прямые и наклонные. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, образующие с основаниями угол 90°. Прямую призму с основанием, являющимся правильным n-угольником, называют правильной п-уголъной призмой. На рис. 70, а показан чертеж правильной шестиугольной призмы, а на рис. 70, б — ее косоугольная фронтальная диметрия. Призму располагают так, чтобы на фронтальной проекции были видны три ее грани (объяснение причин этого будет дано позже).

    Удобнее построить сначала горизонтальную проекцию. Основания призмы расположены горизонтально, поэтому они на плоскость л 2 проецируются в натуральную величину. Шесть боковых граней призмы — перпендикулярные к горизонтальной плоскости проекций прямоугольники. Два из них параллельны фронтальной плоскости проекций. Боковые ребра — горизонтально проецирующие отрезки, а ребра основания — горизонтальные отрезки. На рис. 71 показаны фронтальная, горизонтальная и профильная проекции треугольной наклонной призмы.

    Цилиндр. О цилиндре было сказано выше. В курсе математики цилиндр определяется как тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Неподвижную сторону прямоугольника называют осью цилиндра противоположная ей сторона — образующая цилиндра, при вращении образует боковую ее поверхность, а остальные две стороны образуют два одинаковых круга, являющихся основаниями цилиндра. На рис. 72 показаны чертеж цилиндра, находящегося на горизонтальной плоскости проекций, и его прямоугольная изометрия. Видно, что фронтальная и профильная проекции цилиндра — одинаковые прямоугольники, а горизонтальная проекция — круг. Ось цилиндра вращения перпендикулярна к плоскостям основания. Можно провести принадлежащий поверхности цилиндра отрезок параллельно его оси. На рис. 72 один из таких отрезков — отрезок АВ. Такой отрезок, например АВ, называют образующей цилиндра. При вращении отрезка АВ вокруг оси он образует боковую поверхность цилиндра. Цилиндр можно сделать из картона. Для этого нужно построить его развертку. На Рис. 72,в показана развертка цилиндра.

    Развертка состоит из прямоугольника и двух кругов. Круги основания цилиндра, прямоугольник — развертка его боковой поверхности. Высота прямоугольника равна высоте цилиндра, а его длина равна длине окружности основания. Рассмотренный выше цилиндр называют прямым цилиндром.

    Цилиндр с наклоненными к плоскостям основания образующими называют наклонным цилиндром. Чертеж наклонного цилиндра показан на рис. 73. Нетрудно заметить, что прямая, соединяющая центры кругов (ось цилиндра), не перпендикулярна к плоскостям основания.

    Задание № 7

    Выполнить по аксонометрической проекции чертеж модели (построить три проекции и нанести размеры) Задание выполняется по вариантам, на двух листах формата А4.

     
    - Содержание дисциплины

    Проекционное черчение

    Закрепление материала
    Тестирование материала
    Содержание дисциплины

    Контрольная работа №1