Для сдачи тестов, рубежного контроля, а также закрепления материала используйте браузеры MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Chromium
    Главная страница электронного учебника
    Содержание дисциплины

    Пересечение геометрических тел плоскостями
    Содержание дисциплины

    Взаимное пересечение поверхностей тел

    Учебная тема
    Взаимное пересечение поверхностей тел

    9.Взаимное пересечение поверхностей тел

    Конструкции деталей можно рассматривать как сочетание различных геометрических тел. Необходимо строить линии пересечения поверхностей этих тел.

    В зависимости от вида поверхностей тел линии пересечения могут быть лекальными кривыми или ломанными. Для решения задач на построение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение точек пересечения прямой с поверхностями различных геометрических тел.

    Если прямая пересекается с поверхностью тела, получаются две точки, одновременно принадлежащие как поверхности тела так и прямой линии. Такие точки называются точками входа и выхода рис. 196, а. точки M и N. Для нахождения этих точек выполняются следующие построения.

    Через данную прямую проводят вспомогательную плоскость. Например, на рис. 196, а где изображено пересечение прямой АВ с поверхностью пирамиды, через прямую проведена вспомогательная горизонтально- проецирующая плоскость Р. Затем находят линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью данного геометрического тела линии КС и ЕД. на пересечении полученных линий с заданной прямой находят искомые точки N и M.

    На комплексном чертеже точки входа и выхода определяют следующим образом рис. 196, б. горизонтальные проекции kc и ed прямых КС и ЕД совпадают с горизонтальным следом плоскости Рн . фронтальные проекции точек k' c' e' d'

    и e' определяют, пользуясь вертикальными связи, проведенными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точку k'cc'e'cd' прямыми. На пересечении фронтальных проекции найденных прямых с проекцией a'b' данной прямой получают фронтальные проекции n'm' искомых точек входа и выхода. Проведя через них вертикальные линии связи, находят горизонтальные проекции n и m этих точек.

    Лини пересечения и перехода

    Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения. На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются сплошной основной линией рис. 199, а. В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет четкой линии пересечения. Воображаемая линия пересечения называется линией перехода и условно изображается на чертежах сплошной основной линией. Эта линия начинается и заканчивается в точках пересечения продолжения контура взаимно пересекающихся поверхностей рис.199,б.

    Общие правила построения линий пересечения поверхностей

    Метод построения линий пересечения поверхностей тел заключается в проведении вспомогательных секущих плоскостей и нахождении отдельных точек линий пересечения данных поверхностей в этих плоскостях.

    Построение линий пересечения поверхностей тел начинают с нахождения очевидных точек. Например, на рис. 201, б, где изображены линии пересечения призмы с конусом, такими точками являются точки А и В.затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих поверхностей вращения (цилиндрической, конической и др.) . на рис. 201 это точки С и D. Они располагаются на крайних ребрах верхней горизонтальной грани призмы.

    Пересечение поверхностей цилиндра и призмы

    На рис. 202 показано построение проекции линий пересечения поверхности треугольной призмы с поверхностью прямого кругового цилиндра. Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости V рис. 202,а, поэтому фронтальная проекция линий пересечения поверхностей этих тел совпадает с фронтальной проекций основания призмы.

    Горизонтальные проекции линии пересечения поверхностей совпадают с горизонтальной проекцией цилиндра и являются окружностью. Профильные проекции точек А и Е находим по горизонтальным и фронтальным проекциям при помощи линий связи. Для построения проекций промежуточных точек В,С, D используем вспомогательные секущие плоскости Рv , Рv1 , Рv2 , с помощью которых находим фронтальные проекции b'c'd' точек В,С,D.

    В данном примере можно обойтись без вспомогательных секущих плоскостей, намечая произвольно на фронтальной проекции точки b'c'd'.

    Опуская линии связи на горизонтальную проекцию, находим горизонтальные проекции c, d, b точек C, D, B. На профильной проекции с помощью линии связи находим проекции b"c"d". На рис. 202,б показано построение изометрической проекции. На изометрической проекции линия пересечения поверхностей цилиндра и призмы получается соединением точек А, В, С, Д, Е, которые строятся по координатам, взятым с комплексного чертежа.

    Пересечение цилиндрических поверхностей

    В начале построения, как известно, находят проекции очевидных точек 1,7 и 4, рис. 203,а. построение проекции промежуточных точек показано на рис. 203,б. горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью – гориз-ой проекцией большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекцией малого цилиндра. Например, по горизонтальной проекции точки 3 рис. 203,б находят профильную проекцию 3". по двум проекциям 3 и 3" определяют фронтальную проекцию 3' точки 3, принадлежащей линии пересечения цилиндров.

    Построение изометрической проекции пересекающихся цилиндров начинают с построения изометрической проекции вертикального цилиндра. Далее ч/з точку а1 параллельно оси х проводят ось горизонтального цилиндра. Положение точки О1 определяется величиной h, откладывают от точки О вверх по оси z рис. 203, в. Откладывая от точки О1 по оси горизонтального цилиндра отрезок l, получим точку О2 – центр основания горизонтального цилиндра.

    Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам при помощи трех координат.

    Пересечение поверхностей призм и пирамид

    Если ребра двух призм взаимно перпендикулярны рис. 205, а, то линия пересечения призм строится следующим образом.

    Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают с горизонтальной проекцией пятиугольника и с профильной проекцией части четырехугольника. Например, взяв горизонтальную 1 и профильную 1" проекции точки 1 пересечения ребра пятиугольной призмы с гранью четырехугольной рис. 205,а и с помощью линии связи можно легко найти фронтальную проекцию 1' и 1, принадлежащей линии пересечения призм.

    Изометрическую проекцию двух точек 5 и 51, строят так. Принимая для удобства построений за начало координат точку О, лежащую на верхнем основании пятиугольной призмы, откладываем влево от О по направлению, параллельному изометрической оси х, отрезок ОЕ, равный координате х5, взятой с комплексного чертежа на фронтальной или горизонтальной проекции. Далее из точки Е вниз параллельно оси z откладываем отрезок EF, равный второй координате z5 = а, и от точки F влево и вправо параллельно оси у откладываем отрезки F5 и F51, равные третьей координате: у5= c/2.

    Далее от точки F параллельно оси х откладываем отрезок n, взятый с комплексного чертежа. ч/з его конец проводим прямую, параллельную оси у, и откладываем на ней отрезок, равный с. Вниз параллельно оси z откладываем отрезок, равный b, и параллельно у – отрезок равный k. В результате получаем изометрию основания четырехугольной призмы.

    Пересечение поверхностей цилиндра и конуса

    Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового усеченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, показано на рис. 209. оси цилиндра и конуса пересекаются в точке О1 и лежат в одной плоскости.

    Сначала определяют проекции 1,7 и характерных 4,10 точек линии пересечения. Для определения промежуточных точек проводят вспомогательные горизонтальные секущие плоскости Р1- Р5 пересекают конус. Размеры радиусов этих дуг окружностей взяты с профильной проекции.

    Так как профильные проекции точек 1"-12" известны, то проводя линии связи до пересечения с соответствующими дугами окружностей, находят горизонтальные проекции точек 1-12. применяя линии связи, по двум имеющимся проекциям, профильной и горизонтальной, находим фронтальные проекции точек пересечения 1'-12'.

    Полученные на фронтальной и горизонтальной проекциях точки, принадлежащие к линии пересечения, обводят по лекалу.

    Изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндра и конуса вычерчивают в такой последовательности. Вначале выполняют изометрическую проекцию конуса рис. 209, в. Затем от центра О нижнего основания конуса по его оси вверх откладывают координату ОО1 = h и получают точку О1, через которую проводят ось цилиндра параллельно изометрической оси х. От точки О1 по этой оси откладывают координату х = О1 О2 точки О2- центра окружности основания цилиндра.

    Для построения линии пересечения находят изометрические проекции точек этой линии при помощи их координат, взятых с комплексного чертежа. За начало координат принимается точка О2.

     Задание № 5

    Построить линию пересечения поверхностей призм и аксонометрическую проекцию. Задание выполняется по вариантам, на одном листе формата А4.

    Обозначение

    № варианта

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    d

    55 54 70 56 55 54 70 56 54 56 70 54 55 54 70

    h

    65 72 70 68 64 72 68 68 65 71 70 68 62 72 70

    m

    10 8 16 16 10 8 14 16 9 8 14 16 10 8 15

    e

    55 72 75 60 56 72 76 60 55 71 75 60 55 72 76

    h1

    38 45 48 40 38 45 47 40 38 45 48 40 38 45 47

    a

    44 45 52 40 44 45 50 40 44 45 52 40 44 45 50

    k

    74 84 108 70 74 84 110 70 74 84 110 70 74 84 108

    Обозначение

    № варианта

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    d

    56 55 54 70 56 55 54 70 56 55 54 70 56 55 54

    h

    68 65 72 68 70 65 72 68 70 65 72 70 68 65 72

    m

    16 10 8 14 16 10 8 15 16 10 8 14 16 10 8

    e

    60 55 72 77 60 55 72 76 60 55 72 75 60 54 72

    h1

    40 38 45 48 40 38 45 47 40 38 45 48 40 38 45

    a

    40 44 45 52 40 44 45 52 40 44 45 52 40 44 45

    k

    72 74 84 110 70 74 84 108 70 74 84 110 75 74 84
    - Содержание дисциплины

    Пересечение геометрических тел плоскостями

    Закрепление материала
    Тестирование материала
    Содержание дисциплины

    Проекционное черчение